Los números de Betti del anillo de circuitos asociado a una matroide

Ponente(s): Aracely Isais Gómez, Hernán de Alba Casillas

El anillo de circuitos asociado a una matroide M posee una resolución libre minimal graduada estándar, donde los números de Betti \beta_{ij} son el número de generados de grado j del i-ésimo módulo libre graduado estándar. En esta conferencia calcularemos dichos números, también mostraremos que la regularidad de Castelnuovo-Mumford esta dada en términos del rango de M y la clausura de la matroide dual de M. Por último, hablaremos de una aplicación de los números de Betti en la teoría de códigos ( a todo código lineal le podemos asociar una matroide), en particular en el problema de encontrar la jerarquía de pesos generalizados de Hamming de un código lineal, donde un código lineal es un subespacio vectorial sobre un campo finito. Así como una caracterización de los códigos de peso constante en términos de sus números de Betti.