Puntos umbílicos en el infinito de superficies algebraicas

Autor: Adriana Ortiz Rodríguez
Coautor(es): Brendan Guilfoyle & Adriana Ortiz-Rodríguez
En esta plática presentaremos un análisis cualitativo global de los campos de direcciones principales de una superficie que está dada como la gráfica de un polinomio en dos variables. Mediante la proyección de Poincaré, de un plano sobre la esfera unitaria, daremos una extensión analítica sobre la esfera de los dos campos de direcciones principales. Los campos de direcciones obtenidos mediante tal extensión son tangentes a la esfera y tienen los mismos puntos singulares. Bajo condiciones genéricas probaremos que cada punto singular que aparece en el ecuador, llamado punto umbílico en el infinito, es aislado y su índice de Poincaré es igual a 1/2.