Ecuaciones Diofánticas con sucesiones de Fibonacci, de Padovan y de potencias de dos

Ponente(s): Ana Cecilia García Lomelí

Sean (F_m)_{m>0} y (P_n)_{n>0} las sucesiones de Fibonacci y de Padovan dadas por las condiciones iniciales F_0 = 0, F_1 = 1, P_0 = 0, P_1 = P_2 = 1 y las fórmulas de recurrencia F_{m+2} = F_{m+1} + F_m , P_{n+3} = P_{n+1} + P_n para todo m,n > 0, respectivamente. En esta plática se plantean y estudian algunas ecuaciones diofánticas que involucran estas sucesiones, por ejemplo, ¿qué números de Fibonacci se pueden escribir como suma de dos números de Padovan?; ¿qué potencias de dos son números de Padovan?. Más precisamente, se buscan las soluciones no negativas (n,n_1,m) y (n,a) a las ecuaciones: P_n + P_{n_1} = F_m y P_n = 2^a, respectivamente. Para resolver estas ecuaciones utilizamos el método clásico de formas lineales en logaritmos, una versión del método de reducción de Baker Davenport y fracciones continuas.