Un invariable para nudos cubulados de dimensión dos
Ponente(s): Gabriela Hinojosa Palafox, Ana Baray
La cubulación canónica de $\mathbb{R}^4$ es la descomposición del espacio por hipercubos unitarios de tal forma que cualesquiera dos de ellos son disjuntos o se intersectan en una $k$-cara común, $0\leq k\leq 3$. Un 2-nudo cubulado $K^{2}$ es un encaje de la 2-esfera en el 2-esqueleto de la cubulación canónica
de $\mathbb{R}^4$; de esta forma $K^{2}$ es la unión de $m(K^{2})$ cuadrados unitarios, por lo que su área es $m(K^{2})$.
J.P. Díaz, G. Hinojosa, A. Verjovsky, probamos que dos nudos cubulados de dimensión dos en $\mathbb{R}^4$ son isotópicos si y sólo si podemos pasar de uno a otro a través de un número finito de "movidas cubuladas". Decimos que un 2-nudo cubulado $K^{2}$ es minimal débil si su área no se puede reducir aplicando una única movida cubulada. Una pregunta interesante es la siguiente: Dado una clase de nudo ¿cuál es el área requerida para que un 2-nudo cubulado en la cubulación canónica de $\mathbb{R}^4$ sea un nudo minimal débil de la clase dada?
En esta plática, daremos todos los aspectos introductores a este tema y responderemos la pregunta anterior para el nudo spin del trébol.