Una introducción a la teoría inconsistente de conjuntos

Autor: Luis Estrada González
Es bien sabido que los principios de comprehensión ingenuos (i.e. del tipo "toda propiedad determina un conjunto") implican contradicciones y que, de acuerdo con la lógica estándar, las contradicciones trivializan, esto es, implican cualquier otra fórmula, por lo que una teoría ingenua de conjuntos basada en la lógica estándar es trivial. También es bien sabido que la mayoría de los conjuntólogos han seguido la tendencia inicial de restringir los principios de comprehensión ingenuos, que han dado lugar a teorías como ZF(C). No obstante, también es posible restringir la lógica usada para trivializar la teoría ingenua de conjuntos, de suerte tal que una contradicción no implique cualquier otra fórmula. Previsiblemente, las pruebas usuales de algunos teoremas que uno esperaría que valieran en toda teoría de conjuntos tienen que ser reformuladas, y también el universo conjuntista puede lucir considerablemente distinto al que se enseña habitualmente. En esta plática me concentraré en los tres asuntos mencionados en el párrafo anterior: primero, repasaré las motivaciones para desarrollar una teoría ingenua de conjuntos; después, expondré cómo solventar el problema de la reformulación de las pruebas; finalmente, hablaré de algunos conjuntos atípicos permitidos por este tipo de teorías y de algunas de su propiedades más notables.