OBSTÁCULOS EN LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Ponente(s): Edson Gilberto Pérez Pérez, Edson Gilberto Pérez Pérez, Verónica Vargas Alejo
En varias investigaciones (Ochoviet, 2009; Kieran, 2006; Millán, 2018) se menciona que los estudiantes de nivel medio superior y superior tienen dificultades con la comprensión del concepto de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales (SEL) y su solución. ¿Qué dificultades muestran los estudiantes al resolver ecuaciones lineales? ¿Qué dificultades exhiben al resolver problemas asociados con ellas? En esta ponencia se describe parte de los resultados de la prueba diagnóstica y la primera de cuatro actividades de una secuencia didáctica, que se diseñó para una investigación. El marco teórico que se utilizó es la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1993); en esta Teoría se menciona que el proceso de comprensión de un concepto matemático implica la coordinación de diversos registros de representación semiótica y el necesario tratamiento en cada registro. Los registros de representación pueden ser: lenguaje natural o verbal, algebraico, tabular y gráfico. GeoGebra es un software que posibilita el uso de los diferentes registros de representación y, por ello, puede utilizarse para promover el aprendizaje de ecuaciones lineales y cómo representar o encontrar su solución (García e Izquierdo, 2017; Iranzo y Fortuny, 2009; Tamayo, 2013). Metodología. La población que participó en este estudio fue un grupo de treinta y dos estudiantes de bachillerato de la Universidad de Guadalajara, con una edad promedio de dieciséis años. Estaban cursando la materia: Matemática y vida cotidiana II. La metodología de investigación fue de tipo cualitativa, ya que se puso especial interés en la descripción del fenómeno estudiado. La secuencia incluyó cuatro actividades, una prueba diagnóstica y una evaluación. La prueba diagnóstica y la evaluación contenían preguntas y problemas. Entre las preguntas había una que implicaba resolver una ecuación lineal con dos variables [5x-4y=5]. El objetivo de la Actividad uno era que los estudiantes relacionaran una ecuación lineal con dos variables con sus correspondientes registros de representación y la resolvieran en el contexto de una situación de ahorro. La segunda Actividad tenía por objetivo que los estudiantes a partir de una ecuación lineal con dos variables obtuvieran ecuaciones equivalentes. Para la Actividad tres los estudiantes debían obtener SEL compatibles e incompatibles e identificar las soluciones de los mismos: una, infinitas o sin solución. En la Actividad cuatro los estudiantes tenían que solucionar un problema que se modelaba mediante un SEL. Cada Actividad incluía applets diseñados en GeoGebra acompañados de hojas de trabajo. Resultados. En la prueba diagnóstica se encontró lo siguiente. Ninguno de los 32 estudiantes pudo resolver de manera correcta la ecuación lineal con dos variables [5x-4y=5], no construyeron registros tabulares ni gráficos. Sin embargo, 11 de los 32 estudiantes lograron dar al menos una solución, la cual encontraron mediante métodos de ensayo y error. En la actividad 1, con el applet de GeoGebra, los estudiantes debían ingresar la ecuación lineal y graficarla, tuvieron la oportunidad de visualizar en una misma ventana los registros de representación asociados a la ecuación lineal que modelaba al problema. En términos de la teoría de Duval (2006) los estudiantes convirtieron un registro en otro, apoyados con las hojas de trabajo y GeoGebra. Sin embargo, 31 estudiantes no comprendieron que la solución del problema no sólo debían ser números enteros y positivos. Conclusiones. El contexto del problema les permitió a los estudiantes identificar que las soluciones de la ecuación lineal con dos variables debían estar compuestas por parejas de números positivos; que había varias soluciones, pero sólo identificaron las correspondientes a números enteros. Los estudiantes tuvieron dificultades para comprender que una ecuación lineal con dos variables tiene un conjunto infinito de soluciones. Referencias Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. In Annales de didactique et de sciences cognitives, 5(1), 37-65. Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME, 9(1), 143-168. García, J. G., & Izquierdo, S. J. (2017). GeoGebra, una propuesta para innovar el proceso enseñanza-aprendizaje en matemáticas. Revista Electrónica sobre Tecnología, Educación y Sociedad, 4(7), 1-17. Iranzo Domènech, N., & Fortuny, J. M. (2009). La influencia conjunta del uso de GeoGebra y lápiz y papel en la adquisición de competencias del alumnado. Enseñanza de las Ciencias, 27(3), 433-446. Kieran, C. (2006). Research on the learning and teaching of algebra. En A. Gutierrez y P. Boero (Eds.), Handbook of Research on the psychology of mathematics education (p. 11-49). Rotterdam: Sense Publishers. Millán, E., & Molina, M. (2018). Ejemplos y definiciones de ecuaciones: una ventana hacia el conocimiento conceptual de estudiantes de secundaria. PNA. Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 12(3), 147-172. Ochoviet, T. (2009). Sobre el concepto de solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas (Tesis doctoral). Instituto Politécnico Nacional, México. Tamayo, E. (2013). Implicaciones didácticas de Geogebra sobre el aprendizaje significativo de los tipos de funciones en estudiantes de secundaria. Apertura, 58-69.