Un teorema de Ramsey para uniones finitas de conjuntos finitos de números naturales

Autor: Rogelio Aaron Bernal Guardado
Coautor(es): Ulises Ariet Ramos García
El objetivo de la charla es presentar un bosquejo de la demostración del siguiente teorema debido a N. Hindman de 1974: Si la colección de los subconjuntos finitos de números naturales es coloreada con una cantidad finita de colores, digamos $k$, entonces existe $i \in k$ y existe una familia infinita $A$ de subconjuntos finitos no vacíos ajenos por pares de tal manera que todas las uniones finitas de elementos de $A$ reciben el color $i$. La demostración está basada en argumentos dados por J. E. Baumgartner. Finalmente, se mencionarán algunas aplicaciones de dicho teorema en la construcción de ciertos ultrafiltros con propiedades combinatorias fuertes.