Integración impropia: Evolución de algunas ideas fundamentales y una definición para medidas sigma-finitas en espacios localmente compactos.

Ponente(s): Diego Francisco Alcaraz Ubach

La integral de Henstock-Kurzweil ofrece múltiples ventajas cuando se utiliza con funciones de dominios euclidianos, esto es una de las razones por las cuales es utilizada prolijamente en tales espacios funcionales. En particular facilita el estudio del Teorema Fundamental del Cálculo en forma generalizada. Por otra parte, se necesita de métodos de integración impropia con medidas topológicas para otros problemas donde ese concepto de integración es menos potente; pero donde la diferenciación puede incluso carecer de sentido. Esto motiva el reencuentro con otros métodos impropios perfeccionados en algún sentido. En este trabajo se presenta una breve exposición sobre el desarrollo de las principales ideas de la Teoría de Integración, en particular aquellas relacionadas con la integración impropia [1,3], para poner nuestro trabajo en contexto. Entonces extendemos la definición de integral impropia de Jiménez [2] y algunas de sus propiedades, originalmente para medidas topológicas finitas en espacios metrizables compactos, al caso de medidas topológicas sigma-finitas en espacios metrizables localmente compactos. [1] Gordon, R.A., The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock, Graduate Studies in Mathematics, volume 4, AMS, 1994. [2] Jiménez Pozo, M.A., Improper integrals in topological finite measure spaces, Preprint FCFM-BUAP, 2018. [3] Pesin, I., Classical and Modern Integration Theories, Academic Press, New York, 1970.