Las cadenas singulares determinan el grupo fundamental

Ponente(s): Manuel Rivera Morales, Mahmoud Zeinalian

En esta plática explicaremos el sentido en el que la estructura algebraica de las cadenas singulares en un espacio topológico conexo por caminos determina functorialmente su grupo fundamental. Esta es una nueva observación en topología algebraica que se puede expresar elegantemente utilizando teoría de homotopía abstracta y el marco de infinito categorías. Luego discutiremos algunas implicaciones, por ejemplo, el sentido en el que las cadenas singulares detectan equivalencias homotópicas débiles y, mas aún, como la estructura algebraica de las cadenas singulares determinan todo el tipo de homotopía del espacio subyacente, extendiendo resultados de M.Mandell, D. Sullivan y D. Quillen originalmente demostrado para espacios simplemente conexos.