Propiedad $(T)$ y formas bilineales con signatura $(2,\infty)$

Ponente(s): Arturo Sánchez González
Consideremos $G$ un grupo topológico y $\pi$ una representación unitaria de $G$ es un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$. En esta plática se definirá $H^{1}(G,\pi)$ el primer grupo de cohomología con coeficientes en $\pi$ y diremos que $G$ tiene la propiedad $(T)$ de Kazhdan si $H^{1}(G,\pi)=0$ para cualquier representación unitaria $\pi$. Luego, al considerar una forma bilineal $B$ de signatura $(2,\infty)$ en un espacio de Hilbert de dimensión infinita, se mostrará que si $(G,K)$ es un par de Gelfand, $G$ tiene $(T)$ y $K$ no admite homomorfismos no triviales en $O(2)$, entonces no existen representaciones irreducibles de $G$ en el grupo de transformaciones ortogonales invertibles que preservan $B$.