El jardín de los senderos que se bifurcan. Caracterización de los autómatas celulares elementales que producen patrones fractales

Ponente(s): Carlos Zacarías Reyes Martínez

Me detuve, como es natural, en la frase: Dejo a los varios porvenires (no a todos) mi jardín de senderos que se bifurcan. Casi en el acto comprendí; el jardín de senderos que se bifurcan era la novela caótica; la frase varios porvenires (no a todos) me sugirió la imagen de la bifurcación en el tiempo, no en el espacio. La relectura general de la obra confirmó esa teoría. En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts’ui Pên, opta —simultáneamente— por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también, proliferan y se bifurcan. Jorge Luis Borges. El jardín de los senderos que se bifurcan, Ficciones, 1994 Un autómata celular elemental es sistema dinámico discreto. Está formado por un conjunto de células que tienen un valor de cero o uno y por una función de evolución que evalúa el valor de la célula y sus dos vecinos inmediatos. Los autómatas celulares elementales son de gran interés porque son considerados sistemas “simples” que pueden producir comportamiento complejo y caótico a partir de la interacción local de sus componentes mediante una función sencilla. Estos sistemas tienen la capacidad de computar funciones lógicas y aritméticas. Esta investigación está dedicada en los autómatas celulares elementales en los que su función de evolución produce patrones fractales parecidos al triángulo de Sierpinski. En esta plática se describirán propiedades estadísticas del conjunto de atractores de estos sistemas dinámicos, además se identificaron dos características en algunos de estos atractores; Existen atractores que pueden producirse mediante una función independiente de los autómatas celulares y los árboles tienen una dimensión fractal , también existen atractores que pueden considerarse reversibles. En esta presentación se involucran temas como: sistemas complejos, caos, fractales, auto-organización, comportamiento emergente, clases de Wolfram, máquinas de estados finitos, puntos fijos, atractores y grafos.