Entropia topológica: Una forma de medir el caos

Ponente(s): Daniela Isis Flores Silva, De. Franco Barragán Mendoza

Llamamos sistema dinámico discreto a la pareja $(X,f)$, donde $X$ es un espacio métrico compacto y $f:X\to X$ es una función continua. La entropía topológica, de manera intuitiva es un número real no negativo que mide la complejidad de un sistema dinámico y representa la tasa de crecimiento exponencial del número de órbitas ``distinguibles'' a medida que avanza el tiempo. La entropía topológica se define mediante cubiertas. Otra forma de medir el comportamiento en un sistema dinámico es mediante la entropía métrica, la cual se define de manera similar a la entropía topológica, considerando particiones medibles en lugar de cubiertas abiertas. En esta charla hablaremos del Principio Variacional, el cual da una relación precisa entre la entropía métrica y la entropía topológica. Analizaremos algunas nociones de teoría del caos relacionadas con la entropía y, además, mostraremos cómo mediante el Principio Variacional se puede verificar que la entropía topológica positiva de un sistema, implica que el sistema sea caótico Li-Yorke.