Límite inverso de una función con entropía cero

Autor: Antonio Nopal Coello
Coautor(es): Dr. Jorge Viveros
De dos resultados de Barge & Diamond (1994) y Jankov\'a \& Sm\'ital (1986) se demuestra que que si $f : [a,b] \longrightarrow [a,b]$ continua es ca\'otica en el sentido de Li-Yorke con entrop\'ia positiva ($h_{top}(f) > 0$), entonces el l\'imite inverso de $f$ contiene un continuo indescomponible. Entonces ?`qu\'e propiedades topol\'ogicas tiene el l\'imite inverso de una funci\'on $f$ ca\'otica en el sentido de Li-Yorke con entrop\'ia cero? Consideremos la funci\'on tienda $h(x) = 1-|2x-1|$. Sea $h_\lambda(x) =\min\{\lambda,h(x)\}$ con $\lambda$, $x$ en $[0,1]$. Para cada n\'umero natural $n$, sea $\lambda_n\in [0,1]$ el m\'nimo n\'umero con la propiedad de que $[0,\lambda_n]$ contiene una \'orbita peri\'odica completa de $h$ de periodo $2^n$. Misiurewicz \& Sm\'tal (1988) demostraron que si $\nu=\lim_{n\rightarrow\infty}\lambda_n$, entonces $h_\nu$ es una funci\'on ca\'otica con entrop\'ia cero. En este trabajo se estudiar\'an las propiedades topol\'ogicas del l\'mite inverso de una funci\'on $h_\lambda$ con $\lambda\in[0,\nu]$.