Resolución numérica de casos representativos de la Ecuación de difusión-onda fraccionaria, mediante esquemas modificados en diferencias finitas y Funciones de Base Radial

Ponente(s): Carlos Alberto Torres Martinez, Doctor Fernando Brambila Paz

La ecuación diferencial parcial fraccionaria de difusión-onda generaliza modelos clásicos de difusión, convección y onda. Es por tanto, un modelo que se puede aplicar a una gran variedad de problemas en matemáticas, física, química, ingeniería, etc. Aplicaciones recientes de gran importancia de estos modelos de difusión-convección anómalos son las relacionadas con la extracción del petróleo y modelos hidrológicos para acuíferos, producción de alimentos y distribución de agua en grandes ciudades. Determinar el comportamiento del fluido dentro del yacimiento y la pérdida de permeabilidad del medio ayuda a la investigación de los mecanismos de migración del petróleo. En este contexto, la interpretación geométrica y física de las derivadas fraccionarias en estas ecuaciones diferenciales es la difusión ``ultra lenta'' (subdifusiva) o ``ultra rápida'' (súperdifusiva). Pero, también están las dificultades teóricas y prácticas para resolver este tipo de ecuaciones. Sin teoremas de convergencia y estabilidad para su resolución numérica, los esfuerzos se concentran en desarrollar esquemas más eficientes y menos costosos. En esta ponencia se pretende mostrar cómo resolver casos representativos de este modelo de difusión-onda fraccionario, mediante esquemas modificados en diferencias finitas (como los L2C) en combinación con Funciones de Base Radial. Los cuales han mostrado ser igual de eficientes que los métodos usuales pero nos permiten considerar datos no necesariamente uniformes.