La Transformada de Fourier con la integral de Henstock-Pringsheim

Ponente(s): Francisco Javier Mendoza Torres, Salvador Sánchez-Perales, Juan Héctor Arredondo y Oswaldo Flores-Medina

Definimos la transformada de Fourier de funciones de dos variables que no necesariamente pertenecen al espacio de funciones Lebesgue integrables, $% L^{1}(\mathbb{R}^{2})$, pero que son Hardy de variaci\'{o}n acotada y son integrables en el sentido de Henstock-Pringsheim. Existen funciones que pertenecen a la intersecci\'{o}n anterior que no pertenecen a $L^{1}(\mathbb{ R}^{2}),$ esto hace que tenga sentido realizar el an\'{a}lisis sobre esta intersecci\'{o}n. El concepto de integraci\'{o}n en el sentido de Henstock-Pringsheim lo definimos motivados por la existencia de funciones de dos variables que no satisfacen el teorema de Hake, el cual se satisface para funciones de una variable. El teorema de Hake es un teorema fundamental de la integral de Henstock-Kurzweil. Bajo estas condiciones, probamos la continuidad de la transformada de Fourier y el lema de Riemann-Lebesgue.