Sistema de cifrado basado en álgebras de conglomerado de tipo finito

Autor: Leticia Peña Téllez
Coautor(es): Dr. Martin Ortiz Morales
Las álgebras de conglomerado fueron introducidas por S. Fomin y A. Zelevinsky, mismos que dieron una clasificación de las álgebras de conglomerado de tipo finito, el cual puede resumirse como: una álgebra de conglomerado es de tipo finito (denotaremos como A_r) si y sólo si la parte principal de una semilla visto como un carcaj valuado es una gráfica valuada correspondiente a un diagrama de Dynkin, A_r corresponde a un diagrama de Dynkin Γ con r vértices. Se establece una relación entre la base de un campo finito F_q visto como un Z_p-espacio vectorial y los elementos de un conglomerado inicial en A_r; donde q = p^r, p es un número primo y r es el número de vértices del diagrama de Dynkin Γ y el grado de un polinomio f(x) irreducible sobre Z_p[x] tal que F_q es isomorfo a Z_p[x]/ . Esta representación nos permite ver un mensaje m como elemento de un campo finito y como una combinación lineal de elementos del conglomerado inicial. Se propone cifrar el mensaje m utilizando como clave k = {k_0,k_1,...,k_t}, donde cada k_i es un entero entre 0 y r−1 que satisface ciertas condiciones y los números k_1,...,k_t representan las direcciones en las que se realizan mutaciones sucesivas en A_r. El mensaje cifrado c se puede ver como un elemento del conglomerado obtenido al finalizar la sucesión de mutaciones.