Una esfera, un cilindro, una palanca y Arquímedes

Ponente(s): Alejandro Aguilar Zavoznik
Uno de los resultados más famosos de Arquímedes fue el que afirma que el volumen de una esfera es dos tercios el del cilindro circunscrito a ésta, en términos modernos $V=4/3\pi r^3$. El aprecio que tenía por esta relación fue tal, que solicitó que en su tumba se esculpiera una representación de ésta. La demostración del teorema es presentada en el tratado "Sobre la esfera y el cilindro", el cual fue dirigido a Dositeo de Pelusio, sin embargo, este no es el único trabajo en el que menciona esta fórmula. En una carta a Eratóstenes, en ese entonces bibliotecario de Alejandría, conocida como "El método de los teoremas mecánicos", Arquímedes escribió: "...he creído oportuno confiarte por escrito (...) las características de un método según el cual te será posible abordar la investigación de ciertas cuestiones matemáticas por medio de la mecánica". No se conocía ninguna copia de este escrito, hasta que en 1906, el filólogo Johan Heiberg, ubicó en Constantinopla un manuscrito en el que, debajo de algunos versos litúrgicos, encontró obras escritas por Arquímedes. Gracias a este hallazgo, conocemos el contenido de las epístolas dirigidas a Eratóstenes, las que muestran algo que pocas veces podemos conocer sobre los grandes pensadores: el camino recorrido para obtener un resultado. En esta plática veremos algunos detalles de las ideas que condujeron a Arquímedes a encontrar las fórmulas geométricas presentadas en "El método", las que, a pesar de referirse a ellas como resultados de la mecánica, también muestran una forma primitiva del cálculo integral, en particular de las sumas de Riemann.