Los cursos de Cálculo en escuelas de Ingeniería, aceptando y utilizando infinitesimales

Ponente(s): José Ismael Arcos Quezada

En las versiones originales del Cálculo no eran necesarias las definiciones de función, límite y continuidad y otros conceptos relacionados. En un contexto como ese la diferencial de una variable es entendida como un incremento infinitamente pequeño (infinitesimal) de la misma. Además, si en un intervalo de tiempo (infinitamente pequeño) dt una cantidad variable x experimenta un cambio (también infinitesimal) dx, la razón instantánea de cambio de la cantidad x (respecto del tiempo) es el cociente dx/dt, lo que da lugar al concepto de función derivada. De esta manera, el concepto central del Cálculo es el de diferencial (de ahí el uso del término), mientras que en los textos actuales lo es el de límite. Por otra parte, se ha señalado que, a pesar de que los infinitesimales han sido excluidos de los textos actuales de Cálculo, en los de Ciencias de la Ingeniería continúan siendo aceptados y utilizados. En este taller se describen algunas situaciones presentes en los textos de ciencias de la ingeniería en donde se utilizan las cantidades infinitamente pequeñas y se propone a los asistentes a contrastar, desde una perspectiva didáctica, para otras situaciones propuestas, el uso de un Cálculo con infinitesimales frente al tradicional que los proscribe.