Relaciones de recurrencia, leyes de potencia y efectos de tamaño finito en algunos modelos probabilísticos

Autor: Edgardo Ugalde Saldaña
En esta plática revisaré dos tipos de modelo probabilístico que pueden verse como procesos aleatorios en una red unidimensional y para los cuales algunos observables siguen un comportamiento en ley de potencia. Mostraré cómo estas leyes de potencia se relacionan con el hecho de que dichos modelos tienen memoria de largo alcance y de que forma estas leyes se derivan de relaciones de recurrencia satisfechas por los observables de interés. Respecto al primer tipo de modelo, el observable de interés mide el decaimiento de correlaciones, mientras que para el segundo, el observable es el desplazamiento cuadrático medio. En ambos casos, los modelos que voy a presentar permiten calcular de forma exacta los exponentes que rigen el comportamiento en ley de potencia de los observables de interés, y mostraré cómo estimaciones numéricas aproximadas pueden conducir a conclusiones erróneas en ambos caso.