Pares de cotorsión cortados

Ponente(s): Mindy Yaneli Huerta Pérez, Octavio Mendoza y Marco A. Pérez

Dadas dos clases de objetos A y B en un categoría abeliana, no siempre se obtiene que el par (A,B) forme un par de cotorsión completo. Por ejemplo, si A denota la clase de R-módulos izquierdos Gorenstein proyectivos, la clase B queda completamente determinada siendo el 1-complemento ortogonal derecho (respecto a los grupos de extensión) de A y bajo ciertas condiciones extras (R sea un anillo n-Iwanaga Gorenstein, por ejemplo) podemos garantizar completitud. Sin embargo, si cambiamos B por la clase de R-módulos con dimensión proyectiva finita, usando Teoría de Auslander-Buchweitz (Teoría AB), se puede probar que cada R-módulo M con dimensión proyectiva finita, tiene una precubierta Gorenstein proyectiva cuyo núcleo tiene dimensión proyectiva finita. Más aún, si consideramos las clases A y el 1-complemento ortogonal izquierdo de B, e intersectamos cada clase con los R-módulos de dimensión proyectiva finita, ambas intersecciones coinciden. Entonces, prestando atención sólo en la clase de R-módulos con dimensión proyectiva finita, (A,B) puede manejarse como un par de cotorsión izquierdo completo en esta subcategoría. En este trabajo, presentamos la noción de par de cotorsión cortado para dar una generalización de par de cotorsión completo. Por "generalización" nos referimos a, dado un par de clases de objetos en una categoría abeliana, estudiamos las propiedades de las respectivas clases para encontrar una subcategoría adecuada donde el par pueda ser manejado como un par de cotorsión completo en ella. Al final, presentamos algunas aplicaciones en Teoría de AB y caracterizamos algunos pares relacionados con la Conjetura de la dimensión finitista.