Un poco de an\'alisis funcional en gr\'aficas infinitas

Autor: Rubén Alejandro Martínez Avendaño
En esta charla hablaremos sobre algunos espacios de Banach de funciones cuyo dominio es una gr\'afica (infinita numerable pero localmente finita). Definiremos el espacio de las funciones con valores $p$-sumables, el espacio de las funciones Lipschitz y el espacio de Hardy de las funciones con $p$-promedios acotados. En estos espacios se pueden definir operadores de multiplicaci\'on, de composici\'on y desplazamientos, entre otros. Existen muchos resultados que relacionan las propiedades de los operadores mencionados anteriormente con las propiedades combinatorias de las gr\'aficas que definen al espacio. Describiremos algunos de estos resultados; por ejemplo, c\'omo se relacionan la {\em norma} y el {\em espectro} de un operador con los {\em grados} de la gr\'afica, y c\'uales son las propiedades din\'amicas del operador en t\'erminos de la estructura de la gr\'afica. Esperamos hacer esta pl\'atica accesible para estudiantes de \'ultimos semestres de licenciatura y estudiantes de posgrado.