sistemas de cubicas planas, superficies de Del Pezzo y configuraciones de 27 rectas

Autor: Isidro Nieto BaƱos
Consideremos el sistema lineal C de cubicas planas y fijamos r puntos arbitrarios en el plano proyectivo e imponemos las condiciones geometricas de que no tres de ellos sean colineales y no 6 de ellos incidan sobre una conica. Una forma de estudiar C es infinitesimalmente realisar la explosion de estos puntos para obtener un nuevo sistema lineal C' en Y, la transformada total. Y se encaja en una superficie de Del Pezzo de grado 9-r en el espacio . Clasicamente, si r= 6 obtenemos una superficie cubica lisa en el espacio proyectivo. C' viene con toda la informacion acerca de los divisores, en particular de 27 rectas que se obtienen a partir de los 6 puntos donde se realizo la explosion. La platica se centrara en la relacion que admiten las rectas con los divisores de C y las propiedades de interseccion dando lugar a relaciones de incidencia entre estas rectas que en C' dan lugar a propiedades unicas, especiales simetricas sobre la configuracion de rectas que determinan a la superficie cubica. Mencionaremos algunas de ellas.