Sobre la integral impropia de Riemann-Stieltjes de funciones de varias variables.

Ponente(s): Edgar Torres Teutle, Francisco Javier Mendoza Torres
Se sabe que la integral de Riemann-Stieltjes para funciones reales definidas sobre intervalos cerrados en R; con respecto a una función de variación acotada, se puede definir por lo menos de tres formas diferentes, las cuales no son equivalentes. La más empleada es la que se obtiene como el límite de sumas de Riemann-Stieltjes cuando la norma de las particiones convergen a cero. Sobre esta definición, algunas de sus propiedades son base de importantes aplicaciones en diversas ramas de la matemática. Para funciones reales de varias variables, existen diversas definiciones de variación acotada; por ejemplo podemos citar las que son en el sentido de Vitali, Hardy, Arzela, o Tonelli. De acuerdo a estas variantes, podríamos definir también diversos tipos de integrales de Riemann-Stieltjes, por lo menos una por cada especie de variación acotada. Debido a la similitud con la variación acotada en el sentido ordinario de funciones de una variable, la de Hardy es la más empleada en la extensión de la integral para funciones en varias variables. En esta plática queremos dilucidar el proceso mediante el cual se realiza el paso de la definición de la integral de Riemann-Stieltjes para funciones definidas en rectángulos compactos a todo R2.