Diseño de circuitos electrónicos mediante el Teorema de Conteo de Burnside

Autor: Cosme López Juárez
El Teorema de Conteo de Burnside es un método que nos ofrece una opción para calcular el número de maneras distinguible en que algo puede ser realizado. Dado un grupo finito $G$ que actúa en un conjunto $X$, el Teorema de Burnside nos permite calcular el número de orbitas $k$ de $X$ mediante la fórmula \[ k=\frac{1}{|G|}\sum_{g\in G} |X_g| \] donde $X_{g}$ es el conjunto de puntos fijos bajo la acción de $\{g\}$.\\ Además de las aplicaciones geométricas, el teorema tiene interesantes aplicaciones en la teoría de conmutación y en química. En este trabajo, nos centraremos en el diseño de circuitos electrónicos con entradas y salidas binarias. El más simple de tales circuitos es una función de conmutación que tiene $n$ entradas y una sola salida, la cual puede tomar dos valores para cada $n$-tuplas binarias, así existen $2^{2^n}$ funciones de conmutación para $n$ variables. Considerando la acción del grupo de permutaciones en este conjunto de funciones, reduciremos el número de módulos necesarios para construir un circuito.