Una aproximación de un modelo matemático de metabolismo de glucosa en diabetes tipo 2 a un modelo con incertidumbre paramétrica multiafín variante en el tiempo

Autor: Ana Alejandra Olay Blanco
Coautor(es): Griselda Quiroz Compeán, René Galindo Orozco
Los modelos con incertidumbre paramétrica pueden presentarse con parámetros variantes o invariantes en el tiempo, los cuales están acotados. Estas cotas, que pertenecen al conjunto de los reales, forman las hípercajas de parámetros, y con ellas se puede obtener la envolvente convexa de un sistema. Esto lleva a tener un conjunto convexo y acotado, donde se pueden realizar combinaciones lineales, tal que si los coeficientes lineales son positivos y la suma de ellos es igual a 1, entonces se forma un politopo. Cuando la matriz A(t) de un sistema lineal tiene valores dentro del politopo se tiene la representación de una familia de sistemas lineales variantes en el tiempo, llamada sistema politópico. Debido a que las incertidumbres de los modelos de metabolismo de glucosa generalmente son acotadas y dependen de los estados del modelo que varían con el tiempo, se consideran como incertidumbres paramétricas variantes en el tiempo. Actualmente en la literatura, los sistemas que describen el metabolismo de glucosa son altamente no lineales y suelen ser linealizados mediante técnicas convencionales, algunos pierden ciertas propiedades que se presentan en los términos no lineales. Por lo anterior, se propone utilizar la metodología antes descrita para aproximar un modelo formado por un conjunto de 22 ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden, en un modelo con incertidumbre paramétrica multiafín variante en el tiempo, que representa el metabolismo de glucosa para diabetes tipo 2. También se presenta el modelo politópico obtenido a partir del modelo con incertidumbre paramétrica multiafín variante en el tiempo. Cabe mencionar que este modelo es útil para el análisis y síntesis de controladores.