El Teorema Fundamental de la Aritmética

Autor: Martha Rzedowski Calderón
Coautor(es): Myriam Maldonado Ramírez
Uno de los más bellos resultados matemáticos es, en opinión de algunos, el teorema fundamental de la aritmética, el cual nos dice: '"Todo número entero mayor que uno se puede escribir de manera única como producto de números primos". Exploraremos algunas ideas alrededor de este resultado. Se presentarán algunos conceptos y resultados acerca de divisibilidad así como algunos antecedentes históricos. Daremos una primera definición de número primo, concepto que más adelante será precisado y comparado con los de elemento irreducible y elemento primo en un contexto más general. En el caso de los números enteros estos conceptos coinciden gracias al lema de Euclides. Se presentará un esbozo de una demostración del teorema fundamental de la aritmética. Un dominio de factorización única es un dominio entero para el cual se cumple el teorema fundamental de la aritmética. Daremos varios ejemplos de dominios enteros, algunos que son de factorización única, otros para los que falla la existencia de la factorizacion y algunos que, aunque admiten factorización, ésta no es única.