Algunos resultados cuantitativos del Teorema de Sylvester-Gallai coloreado

Autor: Mario Alejandro Huicochea Mason
Sea X un conjunto finito de puntos en el plano y supongamos que a cada punto de X lo coloreamos de rojo o de azul. Decimos que una recta L es monocromática (con respecto a X) si contiene al menos dos puntos de X y todos los puntos de X que contiene son de un mismo color. La versión coloreada del Teorema de Sylvester-Gallai (también conocida como Teorema de Motzkin-Rabin) nos dice que si X no está contenido en una línea recta, entonces existe una recta monocromática. Este y casi todos los resultados previos alrededor de este teorema son de naturaleza cualitativa (en otras palabras, garantizan la existencia de líneas o estructuras monocromáticas). En nuestra plática daremos algunos resultados recientes sobre el número de líneas monocromáticas en función de la cardinalidad del conjunto.