Deformación de Curvas Cónicas bajo Transformaciones de Möbius en la Esfera de Riemann

Autor: Luis Alberto Cortés Vargas
Se aplicará la transformación de Möbius a la ecuación general de segundo grado de las figuras cónicas, identificando condiciones necesarias y suficientes para que la imagen de una cónica siga siendo una cónica. El comportamiento de una transformación de Möbius lo podemos apreciar a partir del estudio de las transformaciones básicas: traslación, rotación, homotecia e inversión en la ecuación general de una cónica, tomando el hecho de que una transformación de Möbius es composición de cada una de estas transformaciones. A partir de esto, se llevará el estudio a la esfera de Riemann ilustrando gráficamente la deformación de cada cónica para los diferentes casos, aún cuando la cónica se deforme a una curva no cónica.