Curvatura seccional de variedades cuaterniónicas Kähler

Ponente(s): Gregor Weingart , Dr. Uwe Semmelmann

El tensor de curvatura de una variedad Kähleriana esta determinada por la curvatura seccional holomorfa, un polinómio de grado 4 en el espacio tangente, que describe la curvatura seccional en todas las lineas complejas considerados como planos reales. Un argumento muy simple y bonito de Arthur Gray, que presentaremos en la plática, demuestra que una variedad Kähleriana con curvatura escalar constante y curvatura seccional holomorfa no-negativa, es de fuerza un espacio simétrico hermiteano. A la primera vista parece muy facil de generalizar este teorema de Gray a las variedades cuaterniónicas Kähler, sin embargo no es así: Comparado con la curvatura seccional holomorfa de variedades Kählerianas la curvatura seccional cuaterniónica tiene propiedades nuevas e interesantes. En los espacios de Wolff por ejemplo, las únicas variedades cuaterniónicas Kähler conocidas, el máximo y el mínimo de la curvatura seccional cuaterniónica es asumido en una forma maximalmente asimétrica en las mismas lineas cuaterniónicas. En la plática quiero presentar calculaciones explícitas de la curvatura seccional cuaterniónica en los espacios de Wolff y los resultados obtenidos en un proyecto de investigación junto con mi co-autor Dr. Semmelmann para el caso general.