La exponencial y la reversa. Un enfoque métrico-geométrico

Autor: Pedro Antonio Ricardo Martín Solórzano Mancera
La exponencial es una aplicación que asocia a cada vector tangente a un punto otro punto avanzando con dirección inicial el vector dado y con el menor esfuerzo posible. Geométricamente, la exponencial no necesariamente ha de definirse basada en un punto. En esta charla revisaremos la construcción de una exponencial libre de punto base y veremos que tiene más propiedades geométricas globales que no se ven desde el enfoque local. Así mismo introduciremos el concepto de la reversa de la exponencial como una aplicación del fibrado tangente en sí mismo y veremos cómo es ésta una definición puramente métrica que puede extenderse a espacios singulares susceptibles de tener tangencias generalizadas. Ejemplos de esto son los espacios de Alexandrov. Aun cuando la charla es de investigación, será autocontenida y está dirigida a estudiantes avanzados interesados en la geometría.