Método Multigrid: introducción

Autor: María Luisa Sandoval Solís
Coautor(es): Vanesa Carrillo Ayala. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa, CDMX
Los métodos Multigrid consisten en definir múltiples mallas encajadas (o anidadas) con diferentes tamaños de malla para un problema de ecuaciones diferenciales parciales discreto. Emplean la solución en las mallas gruesas para amortiguar eficientemente los modos del error de frecuencias bajas, lo que resulta en una rápida convergencia en las mallas finas [1]. En general, el proceso inicia presuavizando la solución, restringe los residuos de mallas finas a gruesas, resuelve el sistema de ecuaciones, después prolonga o interpola las correcciones de niveles gruesos a finos y finalmente postsuaviza la solución. Es común que en la etapa de presuavizado y postsuavizado se utilice un método iterativo como Jacobi amortiguado o Gauss-Seidel [2]. En esta plática mostraremos resultados numéricos para el problema de Poisson en 1D comparando las técnicas de Multigrid siguientes: V-ciclo, W-ciclo, Multigrid ɣ-ciclo y Full-Multigrid [3], junto con los métodos de suavizado Jacobi amortiguado y Gauss-Seidel. Bibliografía. [1] Briggs W. L., Henson van E. and McCormick S. (2000), A Multigrid Tutorial, 2nd Edition, SIAM publications. [2] Saad Yousef (2003), Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd Edition, SIAM. [3] Volker John (2014), Multigrid Methods, https://www.wias-berlin.de/people/john/LEHRE/MULTIGRID/multigrid.pdf (última visita 25 de junio 2019).