Orbitas de eyección-colisión en problemas con dos grados de libertad en mecánica celeste

Ponente(s): Mario Gerardo Medina Valdéz, Martha Alvarez-Ramírez Esther Barrabés, Mercé Ollé

En el problema colineal simétrico de cuatro cuerpos se consideran cuatro cuerpos interactuando bajo atracción newtoniana con una configuración colineal y centro de masa en el origen. Los cuerpos interiores tienen igual masa y los restantes dos cuerpos también con masas iguales. Las posiciones y velocidades iniciales simétricas con respecto de origen garantizan que se preserve la configuración simétrica inicial. Una especie de soluciones de este problema son las llamadas órbitas de eyección-collisón, que inician y terminan su movimiento en colisión total, entre ambas colisiones pueden presentar colisiones binarias del par interior o colisiones binarias simultáneas simétricas. Este problema, junto con el problema rectangular de cuatro cuerpos son los subsistemas del problema trapezoidal de cuatro cuerpos estudiado inicialmente por E. Lacomba [1]. Lacomba y Simó [5] mostraron que ambos subsistemas tienen dos grados de libertad, para ambos subproblemas la variedad de colisión total es topológicamente equivalente a una esfera menos cuatro puntos y poseen dos puntos de equilibrio hiperbólico. Estas características son compartidas por otros problemas planos: el problema colineal de tres cuerpos [4] y el problema romboidal de cuatro cuerpos [3]. Asimismo, éstos también tienen dos tipos distintos de colisiones no totales. Se revisarán ideas contenidas en [2] para mostrar la existencia de órbitas de eyección-colisión que presentan colisiones no totales en el problema colineal simétrico de cuatro cuerpos. Trabajo conjunto con Martha Alvarez-Ramírez (UAMI), Esther Barrabés (U Girona) y Mercé Ollé (UPC-Barcelona). [1] E. Lacomba, Mouvements voisins de collision quadruple dans le probleme trapezoidal des 4 corps. Celestial Mechanics (1983) 31: 23. [2] E. Lacomba, M. Medina, Symbolic dynamics in the symmetric collinear four-body problem, Qual. Theory Dyn. Syst. 5 (1) (2004) 75–100. [3] E.A. Lacomba, E. Pérez-Chavela. Motions close to escapes in the rhomboidal four body problem, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 57 (1993) 411–437. [4] R. McGehee, Triple collision in the collinear three-body problem, Invent. Math. 27 (1974) 191–227. [5] C. Simó, E. Lacomba, Analysis of some degenerate quadruple collisions, Celest. Mech. 28 (1-2) (1982) 49–62.