Un Modelo Matemático de Tratamiento del Cáncer por Radioterapia

Autor: Mirna Valenzuela Domínguez
Coautor(es): Alejandro Peregrino Pérez e Ingrid Quilantán Ortega
El cáncer es la segunda causa de muerte después de una enfermedad cardíaca, y una gran preocupación en todo el mundo. Una de las técnicas utilizadas en el modelado del cáncer es tratar a las células normales y cancerígenas en competencia por los recursos corporales. Existen cuatro tipos principales de tratamientos contra el cáncer, que son la cirugía, la quimioterapia, la radioterapia y la inmunoterapia. En particular se ha probado la eficacia de la radioterapia como una estrategia de tratamiento primario, ésta consiste en un procedimiento de tratamiento que usa radiación para matar células malignas. En esta plática se presentará primero, un modelo matemático basado en el sistema de competencia Lotka-Volterra, para representar las interacciones entre las células sanas y cancerosas \begin{equation}\label{modelo} \dot{x}_1= \alpha_1 x_1\left( 1- \dfrac{x_1}{K_1}\right) -\beta_1 x_1 x_2 \\\\ \dot{x}_2= \alpha_2 x_2\left( 1- \dfrac{x_2}{K_2}\right) -\beta_2 x_1 x_2 \end{equation} donde $x_{1}(t)$ es la concentración de células sanas, $x_{2}(t)$ es la concentración de células cancerosas, $\alpha_i,$ $K_i$ y $\beta_i,$ $i=1,2,$ son las tasas de crecimiento, capacidad de carga y las tasas de mortalidad de las células sanas y cancerosas, respectivamente. \\ Posteriormente se da un modelo sujeto a radiación, con el fin de observar el papel que juega este efecto en el crecimiento poblacional de las células sanas e infectadas. Al modelo (\ref{modelo}) se le agregan los términos $D(t)$ que es la estrategia de la radioterapia y $\varepsilon D(t)$ que es la proporción de la radiación en las células sanas. \begin{equation*} \dot{x_1}={\alpha_1}{x_1}\left(1-\dfrac{x_1}{K_1}\right)-{\beta_1}{x_1}{x_2}-\varepsilon D(t){x_1} \\\\ \dot{x_2}={\alpha_2}{x_2}\left(1-\dfrac{x_2}{K_2}\right)-{\beta_2}{x_1}{x_2}-D(t){x_2}, \end{equation*} Este trabajo de tesis esta basado en los resultados de Liu-Yang (2014).