Sobre 12 puntos en el plano

Ponente(s): Manuel Alejandro Leal Camacho, Dr. César Lozano (IMUNAM Oaxaca) y Dr. Timothy Ryan (University of Michigan)

El esquema de Hilbert de puntos (en el plano) es un ejemplo de un espacio móduli: una variedad algebraica que parametriza objetos geométricos; en este caso, configuraciones de n puntos en el plano proyectivo. La geometría de los espacios móduli es interesante pues puede ser estudiada a través de los objetos que parametriza. Por ejemplo, una condición geométrica en una configuración de n puntos (que 3 de ellos sean coloniales, digamos) define de manera natural una familia en el esquema de Hilbert de n puntos. En esta plática estudiaremos la descomposición de Mori del esquema de Hilbert de n puntos, que es un ingrediente esencial para entender su geometría birracional. Prestaremos especial atención al caso n = 12, en el cual ocurren ya fenómenos interesantes. El contenido de esta plática forma parte de un trabajo de investigación en curso y de mi trabajo de tesis de maestría.