Puntos sobre curvas exponenciales módulo p.

Ponente(s): César Alfonso Díaz Mijangos, Moubariz Garaev; José Hernández Santiago
\begin{document} \centerline{Resumen} Una cuestión de interés en la Teoría de los Números es el estudio de soluciones a congruencias exponenciales. En esta plática abordaremos el siguiente problema: sean $p$ un número primo grande, $hh.$ Sean también $a,s\in \mathbb{Z}$ con $(a,p)=1$. Deseamos obtener estimaciones no triviales para el número $J_{a,g}(s;h)$ de soluciones a \begin{equation}\label{exp-congr} \left\{\begin{array}{l} x \equiv ag^{y} \pmod{p} \\ \\ s+1\leq x,y\leq s+h. \end{array}\right. \end{equation} \begin{thebibliography}{20} \bibitem{BGKS} J. Bourgain, M. Z. Garaev, S. V. Konyagin, and I. E. Shparlinski, `On the hidden shifted power problem', {\it SIAM J. Comput.\/}, \textbf{41} (2012), 1524--1557. \bibitem{BGKS-2} J. Bourgain, M. Z. Garaev, S. V. Konyagin, and I. E. Shparlinski, `On congruences with products of variables from short intervals and applications', {\it Proc. Steklov Inst. Math.\/}, {\bf 280} (2013) 61--90. \bibitem{chan-Shparlinski} T. H. Chan, I. E. Shparlinski,`On the concentration of points on modular hyperbolas and exponential curves', Acta Arith., 142 (2010), 59-66. \bibitem{cilleruelo-garaev} J. Cilleruelo, M. Z. Garaev, `Concentration of points on two and three dimensional modular hyperbolas and applications', \textit{Geom. Func. Anal.}, \textbf{21} (2011), 892-904. \bibitem{diaz-garaev-hdz} C. A. Díaz, M. Z. Garaev, J. Hernández, `Products of subsets of small intervals and points on exponential curves modulo a prime', enviado. \bibitem{garaev} M. Z. Garaev, `On the logarithmic factor in error term estimates in certain additive congruence problems', Acta Arith., 124 (2006), 27-39. \bibitem{montgomery} H. L. Montgomery, `Distribution of small powers of a primitive root', Advances in Number Theory (Kingston, ON, 1991), Oxford Sci. Publ., Oxford University Press, New York, 1993, pp. 137-149. \bibitem{schur} I. Schur, `Über die Kongruenz $x^m+x^m \equiv z^m$ mod $p$', Jahresber. Deutsche Math.- Verein. 25, 1916, 114-116. \end{thebibliography} \end{document}