Nociones de convexidad en $\mathbb{C}^n$

Autor: JULIO MENDEZ MACIAS
El hecho donde escrictamente los dominios Levi pseudoconvexos sean dominios de holomorf\'ia localmente debil nos da una fuerte evidencia de que la condicion de Levi se acerca mucho a caracterizar dominios de holomorf\'ia acotados suavemente. Adem\'as de la t\'ecnica principal de conectar la brecha que existe entre Levi pseudoconvexidad y estricta Levi pseudoconvexidad, el mayor problema es claramente demostrar que un dominio estrictamente pseudoconvexo D es globalmente un dominio d\'ebil de holomorf\'ia. \'Esto es, uno debe encontrar una funci\'on holomorfa en D la cual sea completamente singular en $\zeta\in bD $, y no en donde es holomorfa solamente en $\Omega\cap D$ para alguna vecindad $\Omega$ de $\zeta$. Este problema que m\'as tarde se convirti\'o en el Problema de Levi, involucra la construcci\'on de funciones holomorfas globales con algunas propiedades locales espec\'ificas.