Resolución de problemas verbales con GeoGebra: razonar y dar sentido

Autor: Emmanuel Ramos Rochel
Coautor(es): Maria del Carmen Olvera Martinez
Los problemas verbales se definen típicamente como descripciones verbales de situaciones problemáticas en las que se plantea una o más preguntas cuya respuesta se puede obtener mediante la aplicación de operaciones matemáticas a datos numéricos disponibles en el enunciado del problema (Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000). Este tipo de problemas, en general, destacan como una forma de aplicar los contenidos matemáticos a través de la resolución de problemas situados en contextos de la vida real. Cuando un estudiante se enfrenta a la resolución de problemas verbales, la comprensión y razonamiento del problema suele carecer de sentido, ya que los enunciados tienden a usar palabras clave de índole matemática lo cual lleva a los estudiantes a resolver el problema de manera algorítmica sin llegar a contemplar la situación planteada ni obtener un conocimiento más allá de lo que se pide en el problema. En 2009, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, por sus siglas en inglés) propuso un enfoque en el razonamiento y la creación de sentido cuando se desarrolla y relaciona con el contexto del problema que se está resolviendo. Se menciona que con este enfoque, los estudiantes puedan llevar a cabo con precisión los procedimientos matemáticos, entender por qué funcionan esos procedimientos y saber cómo podrían usarse y cómo se interpretarán sus resultados. Así, el estudiante desarrollará habilidades para aplicar perspectivas, conceptos y herramientas matemáticas de manera flexible. En este sentido, el razonamiento debe entenderse como “el proceso de sacar conclusiones sobre la base de evidencia o supuestos enunciados” (p.4); mientras que la creación de sentido se entiende como “el desarrollo de la comprensión de una situación, contexto o concepto al conectarla con el conocimiento existente” (p.4). En la práctica, el razonamiento y la creación de sentido se entrelazan para favorecer el tránsito entre el conocimiento informal y las deducciones formales. Es así como el razonamiento y el dar sentido en matemáticas son piedras angulares y el programa de matemáticas a nivel bachillerato debería ser reestructurado de manera que se incorpore este enfoque para promover el desarrollo de los estudiantes tanto en el conocimiento del contenido como de los procesos necesarios para tener éxito en el estudio de las matemáticas en nivel superior y en sus vidas (NCTM, 2009). En este sentido, se identifica la necesidad por promover tareas que involucren problemas verbales donde los estudiantes puedan dar significado a los conceptos u objetos matemáticos involucrados en dichos problemas. Con base en las ideas anteriores, en esta ponencia se presentará el diseño y los resultados de la implementación, con alumnos de primer semestre de nivel medio superior, de una secuencia didáctica que involucra la resolución de problemas algebraicos verbales, mediante el uso del Sistema de Geometría Dinámica GeoGebra. Resultados preliminares muestran que la incorporación de GeoGebra en la resolución de este tipo de problemas promueve el desarrollo de diferentes formas de razonamiento en los estudiantes; además, favorece en los estudiantes el dar sentido a conceptos matemáticos y procesos algebraicos, desde una perspectiva geométrica. De esta manera, se pretende mostrar también una comparación entre los desarrollos de los estudiantes con el uso de los métodos convencionales de resolución de problemas y la implementación del uso de tecnologías. Referencias Verschaffel L., Greer B., & De Corte E. (2007). Whole number concepts and operations. En F. Lester (Ed.) Second Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 557-628). Information Age: Greenwich. National Council of Teacher of Mathematics (2009). Focus in High School Mathematics: Reasoning and Sense Making. USA: NCTM.