La transformada de Gelfand para álgebras de Banach conmutativas

Ponente(s): Julio Alberto Barrera Reyes, Dr. Raúl Quiroga Barranco

Tanto en espacios de Hilbert como en espacios de Banach, el estudiar operadores es algo fundamental, ver que se puede decir de su espectro, de su adjunto, etc. El siguiente paso es no s\'olo estudiar un operador aislado, sino una familia de operadores. El objetivo de este trabajo es presentar la teor\'ia de Gelfand para \'algebras de Banach conmutativas con identidad, y como caso particular se considerar\'an las $C^{\ast}$-\'algebras. Se presentan algunos resultados importantes de la teor\'ia de Gelfand, como el teorema de Gelfand-Mazur para \'algebras de Banach de divisi\'on con identidad, el teorema de Gelfand para \'algebras de Banach conmutativas con identidad y el teorema de Gelfand-Naimark para $C^{\ast}$-\'algebras conmutativas con identidad.