Caos en producto de funciones

Ponente(s): Anahí Rojas Carrasco, Dr. Franco Barragán Mendoza
\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,latexsym,cancel} \usepackage{amsthm} \author{\normalsize{Anah\'i Rojas Carrasco}\\ {\normalsize{Universidad Tecnol\'ogica de la Mixteca}}} \title{\normalsize{\bf{Caos en producto de funciones}}} \date{ } \begin{document} \maketitle Coautor: Franco Barrag\'an Mendoza \vspace{.5cm} Sean $X$ un espacio m\'etrico y $f:X\to X$ una funci\'on. Se dice que $f$ es: \begin{enumerate} \item \textit{Sensible a las condiciones iniciales} si existe $\epsilon > 0$ tal que, para cada $x\in X$ y para cualquier abierto $U$ de $X$ tal que $x\in U$, existe $x'\in U$ y $n\in\mathbb{N}$ tal que $d(f^{n}(x),f^{n}(x^{'}))> \epsilon$. \item \textit{Transitiva} si para cada par de subconjuntos abiertos no vac\'ios $U$ y $V$ de $X$, existe $n\in\mathbb{N}$ tal que $f^{n}(U)\cap V\not=\emptyset$. \item \textit{Ca\'otica} si $f$ es sensible a las condiciones iniciales, transitiva y el conjunto de puntos peri\'odicos de $f$ denso en $X$. \end{enumerate} Sean $Y$ un espacio m\'etrico y $g:Y\to Y$ una funci\'on no necesariamente continua. Si $f$ y $g$ son ca\'oticas, es natural preguntarse si la funci\'on producto $f\times g:X\times Y\to X\times Y$, dada por $(f\times g)((x,y))=(f(x),g(y))$, para cada $(x,y)\in X\times Y$, es tambi\'en una funci\'on ca\'otica. En esta pl\'atica se mostrar\'a un ejemplo de funciones ca\'oticas $f$ y $g$ para las cuales se tiene que la funci\'on producto $f\times g$ no es ca\'otica. Adem\'as se dar\'an condiciones suficientes para que la funci\'on $f\times g$ sea ca\'otica. \end{document}