Caos en producto de funciones
Ponente(s): Anahà Rojas Carrasco, Dr. Franco Barragán Mendoza
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\author{\normalsize{Anah\'i Rojas Carrasco}\\
{\normalsize{Universidad Tecnol\'ogica de la Mixteca}}}
\title{\normalsize{\bf{Caos en producto de funciones}}}
\date{ }
\begin{document}
\maketitle
Coautor: Franco Barrag\'an Mendoza
\vspace{.5cm}
Sean $X$ un espacio m\'etrico y $f:X\to X$ una funci\'on. Se dice que $f$ es:
\begin{enumerate}
\item \textit{Sensible a las condiciones iniciales} si existe $\epsilon > 0$ tal que, para cada $x\in X$ y para cualquier abierto $U$ de $X$ tal que $x\in U$, existe $x'\in U$ y $n\in\mathbb{N}$ tal que $d(f^{n}(x),f^{n}(x^{'}))> \epsilon$.
\item \textit{Transitiva} si para cada par de subconjuntos abiertos no vac\'ios $U$ y $V$ de $X$, existe $n\in\mathbb{N}$ tal que $f^{n}(U)\cap V\not=\emptyset$.
\item \textit{Ca\'otica} si $f$ es sensible a las condiciones iniciales, transitiva y el conjunto de puntos peri\'odicos de $f$ denso en $X$.
\end{enumerate}
Sean $Y$ un espacio m\'etrico y $g:Y\to Y$ una funci\'on no necesariamente continua. Si $f$ y $g$ son ca\'oticas, es natural preguntarse si la funci\'on producto $f\times g:X\times Y\to X\times Y$, dada por $(f\times g)((x,y))=(f(x),g(y))$, para cada $(x,y)\in X\times Y$, es tambi\'en una funci\'on ca\'otica.
En esta pl\'atica se mostrar\'a un ejemplo de funciones ca\'oticas $f$ y $g$ para las cuales se tiene que la funci\'on producto $f\times g$ no es ca\'otica. Adem\'as se dar\'an condiciones suficientes para que la funci\'on $f\times g$ sea ca\'otica.
\end{document}