Formas diferenciales sobre variedades algebraicas sobre campos finitos.

Ponente(s): José Marcos Milán Fuentes

Una forma diferencial sobre una variedad algebraica X es una función que a cada punto de X le asigna un elemento del espacio cotangente de X en tal punto. El conjunto de todas las formas diferenciales forma un módulo sobre el anillo coordenado de X. La naturaleza del módulo de formas diferenciales sobre la variedad X nos revela información de la variedad misma, como la dimensión de la variedad en cada punto, o el género de X si acaso X es una curva. Con las operaciones propias de las formas diferenciales como el producto exterior y la derivación, se puede obtener aún más información. En este trabajo se hace un estudio exhaustivo de los módulos de formas diferenciales sobre variedades algebraicas de dimensiones bajas sobre campos finitos de característica pequeña. Los resultados obtenidos se utilizan como fuente de conjeturas acerca de variedades algebraicas de dimensiones más altas sobre campos finitos de característica más grande.