Componentes de Fatou en cierta familia de funciones trascendentes meromorfas

Ponente(s): Josué Vázquez Rodríguez

Estudios sobre la din\'amica de la familia senoidal compleja $g_{\lambda}(z)=\lambda \sin(z), \lambda \in \mathbb{C}$, han sido elaborados en las \'ultimas dos d\'ecadas. En tales estudios se presentan resultados concernientes a las propiedades de los conjuntos de principal inter\'es en Din\'amica Compleja: El conjunto de Fatou, que est\'a formado por los puntos $z \in \mathbb{C}$ tales que la sucesi\'on de iteradas es normal, en el sentido de Montel,en alguna vecindad del punto $z$; y el conjunto de Julia, su complemento. En est\'a pl\'atica se presenta un estudio din\'amico de la familia de funciones trascendentes meromorfas: $$f_{\lambda, \mu, z_0}(z)=\lambda \sin(z)+\frac{\mu}{z-z_0}, \lambda, \mu, z_0 \in \mathbb{C} \setminus \{0\},$$ que es la familia senoidal con una perturbaci\'on de un polo simple en $z_0$. Presentamos las condiciones necesarias para obtener distintas componentes del conjunto de Fatou para la familia $f_{\lambda, \mu,z_0}$ y contrastamos las propiedades de estas componentes con las de la familia senoidal compleja sin la perturbaci\'on. Adem\'as, presentamos los planos din\'amicos que ejemplifiquen las componentes de Fatou de $f_{\lambda, \mu,z_0}$ y su respectivo conjunto de Julia.