Regularidad de Castelnuovo-Mumford

Autor: Sandra María Sandoval Gómez
Definimos la regularidad de Castenuolvo-Mumford de un módulo M como el máximo de a_i(M) + i donde a_i(M) es la i-ésima a-invariante de M para i entre 0 y la dimensión de M. La regularidad de Castelnuovo-Mumford mide el máximo grado de los generadores de los módulos en una resolución libre minimal de M. Herzog, Hoa y Trung se preguntaron si el límite de reg(R/I^(n))/n cuando n tiende a infinito, existe para cualquier ideal homogéneo I en un anillo de polinomios R donde I^(n) es la n-ésima potencia simbólica de I. Se conoce que la función reg(R/I^(n)) es acotada por una función lineal en n si I es un ideal monomial. En esta plática estudiaremos como Montaño y Núñez-Betancourt demostraron que este límite existe cuando I es un ideal monomial libre de cuadrados demostrando que el límite de a_i(R/I^(n))/n existe para cada i entre 0 y la dimensión de R/I. Si el tiempo lo permite veremos que el límite de reg(I^(n))/n es igual al de d(I^(n))/n para todo I ideal monomial donde d(I) es el máximo grado de generadores homogéneos minimales de I. Como aplicación podemos encontrar quién es este límite en el caso que I sea un ideal de aristas de una gráfica.