Estimadores de la forma paramétrica en la obtención de intervalos de confianza para una proporción

Autor: Marcos Morales Cortés
Coautor(es): Hortensia J. Reyes Cervantes (FCFM BUAP), Felix Almendra Arao (UPIITA IPN).
Algunos investigadores han considerado el problema de estimar el parámetro binomial p, y han destacado el hecho de que el estimador X/n podría no ser una buena opción como estimador de p cuando el tamaño de muestra es pequeño. El problema se complica más, cuando se considera dos (o más) grupos de estudio en el que se puede estar interesado en medidas que involucran la proporción. Para poder resolver estos problemas se ha sugerido utilizar como estimador de p a la clase de estimadores de la forma paramétrica, (X + c)/(n + 2c), donde c es no negativo. Aún cuando ha sido ampliamente señalado el mal desempeño del intervalo de confianza de Wald, éste continúa siendo el más utilizado en la práctica estadística. La principal razón es debido a que tiene una expresión bastante simple. Además del intervalo de Wald, se han propuesto una gran cantidad de intervalos de confianza para una proporción, algunos de los cuales presentan un mejor desempeño en términos de su probabilidad de cobertura. Sin embargo, la mayoría tiene expresiones complejas y algunos son difíciles de calcular. Se ha observado que, utilizando los estimadores (X+c)/(n+2c) se pueden construir intervalos de confianza para una proporción mediante el método de Wald de una manera sencilla. La estimación del intervalo de confianza para p aún se realiza utilizando la fórmula simple, para lograr un intervalo de confianza del (1 − α) % para p. En este trabajo se comparan distintos intervalos de confianza obtenidos mediante el método de Wald utilizando los estimadores de la forma paramétrica, para distintos valores de c sugeridos en la literatura. Con base en su probabilidad de cobertura y su longitud esperada, con distintos valores de n y p. Se concluye que para α = 0.05, c = 1 debería usarse para n pequeños y c = 2 para n grandes. Para α = 0.01, c = 2 debería usarse para cualquier n.