Problemas inversos en EDP y estimación de demanda en redes de transporte público

Autor: Lorenzo Héctor Juárez Valencia
Coautor(es): María Victoria Chávez Hernández y Yasmín A. Ríos Solís
En los últimos años hemos adquirido cierta experiencia en la solución de problemas inversos y de control que aparecen en modelos descritos por ecuaciones diferenciales parciales. Más recientemente hemos estudiado problemas de flujo en redes de transporte, en donde uno de los problemas importantes es la estimación o actualización de la demanda, la cual se representa mediante una matriz denominada matriz origen-destino. Se mostrará que el problema de estimación de demanda se puede plantear como un problema inverso y de control, permitiendo la aplicación de técnicas conocidas en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular, el modelo de estimación de demanda se plantea como uno de mínimos cuadrados, en donde el control es la demanda buscada, para posteriormente calcular soluciones óptimas utilizando métodos iterativos. Los algoritmos encontrados muestran algunas ventajas sobre los que comúnmente se utilizan en la ingeniería del transporte. Se muestran resultados para un red de transporte de tamaño medio y otra de gran tamaño, como la de la zona metropolitana del Valle de México.