Extensiones algebraicas sobre modelos no estándar de los números racionales

Ponente(s): Alfredo Huicochea Moctezuma, Director de tesis: Timothy Gendron Thornton

Un modelo no estándar ${}^{\circ}\mathbb{Q}$, es un campo extensión que es indistinguible de $\mathbb{Q}$ desde la lógica del primer orden. Tales extensiones tienen su propia noción de finitud, llamada hiperfinitud, que vista desde $\mathbb{Q}$, puede ser infinita. En este sentido, ${}^{\circ}\mathbb{Q}$ es un “hipercampo”, ya que las operaciones de suma y producto pueden ser iteradas de forma hiperfinita. En esta charla, desarrollaremos la aritmética de las extensiones $L/{}^{\circ}\mathbb{Q}$ de grado hiperfinito, teoría de Galois, así como los fundamentos de la teoría de campos de clase.