Algunas relaciones entre los anillos y sus retículas

Autor: Hugo Alberto Rincón Mejía
Existe una fuerte conexión entre la estructura de un anillo y las propiedades de sus retículas asociadas. En esta plática hablaremos de varios aspectos de esta conexión. Veremos como las propiedades de algunas retículas asociadas con un anillo determinan algunas de las propiedades del anillo y en algunos casos caracterizan tipos especiales de anillos. En especial hablaremos de retículas de clases de módulos y mencionaremos algunas de sus propiedades reticulares: varias formas de complementación, uniformidad, compacidad, atomicidad, la propiedad de ser de Boole y otras. Algunos teoremas importantes en Teoría de Módulos en realidad son teoremas de la Teoría de Retículas y algunos teoremas algebraicos se pueden extender a teoremas reticulares. También podemos extender y generalizar estructuras reticulares asociadas con un anillo a estructuras más abstractas. Daremos ejemplos de estas generalizaciones.