De los Toros KAM a los Conjuntos de Mather, Aubri y de Mañé.

Ponente(s): Sergio Iker Martínez Juárez

Dado un Hamiltoniano obtenido como una ligera perturbación de uno integrable, el teorema KAM asegura la existencia de algunas subvariedaes Lagrangianas difeomorfas a toros en donde la dinámica es conjugada a rotaciones rígidas en el toro. Hoy en día estas subvariedades toroidales que persisten a estas pequeñas perturbaciones se les conoce como toros KAM. Una pregunta natural a partir de éste punto es ver si existen dichos toros en Hamiltonianos que no sean cercanos a uno Integrable. La respuesta es negativa sin embargo J. Mather, S.Aubry y más tarde R. Mañé encontraron subconjuntos invariantes que generalizan a los toros KAM para una clase más extensa de Hamiltonianos, conocida como Hamiltonianos de Tonelli. El objetivo de la charla será reconstruir un toro KAM de un sistema dinámico Hamiltoniano (de Tonelli), a partir de los conjuntos Mather, de Aubry y de Mañé. Éste ejemplo refleja algunas de las relaciones entre la Teoría KAM y la teoría KAM débil. En el camino hablaremos sobre las propiedades básicas de este tipo de sistemas dinámicos.