Cazadores de sinfonías: un modelo para la sincronización mediada por osciladores intrínsecos y retroalimentación en red

Autor: Omar Patricio Juárez Álvarez
Coautor(es): Alessio Franci
Una de las redes neuronales más importantes donde se observa ritmicidad inherente es el sistema de los núcleos supraquiasmáticos (SCN, por sus siglas en inglés), que funciona como reloj central de los ritmos circadianos en mamíferos. Dentro del SCN mismo se observan niveles adicionales de organización. Un conjunto de neuronas marcapasos, localizadas principalmente en el centro del SCN y que conforman al rededor del 10 % del mismo, que reciben señales del nervio óptico y se comportan como osciladores intrínsecos, se encargan de mandar señales en forma de polipéptido vasoactivo intestinal (VIP) y ácido γ-aminobutírico (GABA) al caparazón del SCN, cuyas neuronas son incapaces de mantener actividad periódica por sí mismos. Los mecanismos dinámicos y biológicos subyacentes la emergencia, el mantenimiento y la plasticidad de la sinfonía exhibida por el centro y el caparazón del SCN siguen siendo debatidos . En el presente trabajo consideramos un arreglo neuronal representado por una digráfica con pesos, cuyos vértices representan a las N neuronas que conforman la red, y a cuyas aristas les son asignados pesos βi,j que hacen las veces de factores de intensidad de comunicación neuronal. Se propone un modelo general en ecuaciones diferenciales, donde (xi, yi) representa el estado de la i-ésima neurona y los escalares βi,j representan la fuerza con que la i-ésima neurona se comunica con la j-ésima. De esta manera, la estructura de la red queda codificada en la matriz de comunicación B = (βi,j ). Con este modelo buscamos responder dos preguntas. La primera está enfocada a la emergencia de patrones rítmicos en redes de osciladores amortiguados (i.e., βii = 0). Estos fenómenos de sincronización se estudian, primero en configuraciones de red particulares y luego en casos generales bajo hipótesis de in-regularidad, a través de bifurcaciones de Hopf que den pie a ciclos límite estables con variedades centrales y espacios tangentes sobre la recta identidad. Este análisis se lleva a cabo estudiando la relación entre B y la matriz laplaciana de la gráfica L. La segunda pregunta se dirige hacia el caso particular del SCN. Aquí consideramos una subred core, compuesta de osciladores instrínsecos (i.e., βii 6= 0), que se comunican entre ellos y también con la subred shell, formada únicamente por osciladores amortiguados. Por la ritmicidad que cada subred exhibe, se busca reducir el problema de sincronización global a un modelo de dos neuronas. Nuevamente se estudia el espacio de parámetros en busca de bifurcaciones de Hopf, ahora determinadas por parámetros de comunicación intracelular e intercelular. Finalmente se utilizan herramientas de Teoría del control y simulaciones numéricas para validar in silico lo observado teóricamente en el modelo diferencial.