Una nueva familia de distribuciones de dos parámetros para fenómenos de colas pesadas.

Autor: Oscar Fontanelli Espinosa
Coautor(es): Pedro Miramontes, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. Germinal Cocho, Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México. Ricardo Mansilla, Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades, UNAM Wentian Li, The Feinstein Institute for Medical Research.
Presentamos una nueva familia de densidades de probabilidad, que es la densidad de una variable aleatoria cuya función rango-tamaño normalizada (la función inversa de supervivencia) tiene la forma $x(u)=A(1-u)^b/u^a$, donde $u\in(0,1)$ es el rango normalizado (\emph{beta rank function}). Esta función rango-tamaño se ha utilizado en el pasado para modelar la distribución del tamaño de observaciones provenientes de una amplia variedad de fenómenos naturales y sociales. La función de densidad asociada no tiene una expresión analítica cerrada, salvo para algunos casos particulares de los parámetros. Sin embargo, esta nueva familia de distribuciones puede definirse a través de la función característica y es posible deducir analíticamente muchas de sus propiedades. Mostramos en particular que la función de densidad del logaritmo de esta variable aleatoria tiene propiedades muy sencillas e interesantes, pues tiene decaimientos similares a los de la distribución doble Pareto, pero con un comportamiento suave en el centro y con únicamente dos parámetros. Mostramos también simulaciones numéricas que confirman nuestros resultados. Estos resultados explican la relación que hemos observado anteriormente entre la \emph{beta rank function} y la distribución lognormal y nos arrojan algo de luz sobre la aparente ubicuidad de esta función. Por último, sugerimos un método sencillo para determinar si un conjunto de observaciones sigue una distribución lognormal, una ley de potencias o una \emph{beta rank function}.