Estudio de la dinámica del oscilador de Duffing

Ponente(s): Laura Lizeth Luna Martínez, Francisco Rendón

El oscilador de Duffing no amortiguado y sin fuerza externa $\ddot{x}-\omega_{0}^{2}x+\beta x^{3}=0$ es una ecuación diferencial no lineal de segundo orden que modela el movimiento de una partícula que está sometida a un potencial de doble pozo $U(x)=-kx^{2}/2+ax^{4}/4$ con $a,k>0$. Se ha encontrado que la trayectoria de la partícula en el plano fase es cerrada y su movimiento es periódico ya que no existe en el oscilador ningún término disipativo que impida la conservación de la energía. En el caso en el que se agrega un término de amortiguamiento $\gamma\dot{x}$ o una fuerza externa $f_{0}\sin(\omega t)$ se observa que las trayectorias en el plano fase ya no son cerradas, y que dependiendo de los valores del coeficiente de amortiguamiento $\gamma$ y la amplitud de la fuerza motriz $f_{0}$, dichas trayectorias son atraídas hacia un punto o un una curva límite, alcanzando así un estado estacionario. Sin embargo, para algunos casos cuando $f_{0}$ es grande las trayectorias no parecen tender hacia ningún comportamiento periódico; por más que se deje evolucionar el sistema, las trayectorias siguen siendo caóticas.